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    设

    （1）当时，，求a的取值范围；

    （2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值

     

    【答案】

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力 第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出的最小值，将恒成立的表达式转化为，再解绝对值不等式，求出的取值范围

    试题解析：（1），即 依题意，,

    由此得的取值范围是[0，2] 5分

    （2） 当且仅当时取等号

    解不等式，得

    故a的最小值为 10分

    考点：1 绝对值不等式的解法；2 集合的子集关系；3 不等式的性质；4 恒成立问题

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F(x)=
    f(x)
    ，&x＞0
    -f(x)，?x＜0.

    （1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
    （2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
    （3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m=（x-lnx-y，a），
    n
    =（
    1
    x
    +lnx+15，1），其中a＞0，且a≠1，当时，y关于x的函数关系式记为y=f（x）；
    （1）写出函数f（x）的解析式，并讨论f（x）的单调性；
    （2）设函数g（x）=
    (-2x3-3ax2-6ax-4a2+6a)   ex，x≤1
    e•f(x)，x＞
    1    （e是自然数的底数）．是否存在正整数a，使g（x）在[-a，a]上为减函数？若存在，求出所有满足条件的正整数a；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：高中数学综合题 题型：044

    设函数定义在R上，对于任意实数m、n恒有，且当时，．

    (1)求证，且当时，；

    (2)求证在R上单调递减；

    (3)设集合，集合，若，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设.

    （1）当时，，求a的取值范围；

    （2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.

     

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