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    已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

    (1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a－c；

    (2)求椭圆的离心率e的取值范围；

    (3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)假设椭圆上的任一点P(x0，y0)

    　　则|PF2|2＝(x0－c)2＋y02由椭圆方程易得︱PF2︱2＝x02－2cx0＋c2＋b2，显然当x0＝a时，︱PF2︱最小值为a－c．4分

    　　(2)依题意知当且仅当取得最小值时，取最小值

    　　∴，又因为b－c＞0，

    　　得；8分

    　　(3)依题意Q点的坐标为，则直线的方程为，代入椭圆方程得

    　　设，则，，；10分

    　　又OA⊥OB，∴·＝0，

    　　∴，即，直线的方程为

    　　圆心到直线的距离

    　　由图象可知

    　　；12分

    　　由得∴；14分


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    已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线＝1的离心率为

    [　　]

    A．
    B．
    C．
    D．

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    已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e＝，右准线方程为x＝2．

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且，求直线l的方程．

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    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．

    (1)求椭圆的标准方程．

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.

    (ⅰ)证明：＝2.

    (ⅱ)问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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