Question

不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由对勾函数的性质，我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出siny的最大值，若不等式恒成立，则|a-2|≤1，解这个绝对值不等式，即可得到答案．
解答：解：∵∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴||∈[2，+∞），其最小值为2
又∵siny的最大值为1
故不等式恒成立时，
有|a-2|≤1
解得a∈[1，3]
故答案为[1，3]
点评：本题考查的知识点是绝对值三角不等式的解法，其中根据对勾函数及三角函数的性质，将不等式恒成立转化为|a-2|≤1，是解答本题的关键．