【题目】请你设计一个包装盒，如图所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点
，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，
在
上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设
(
).
（1）某广告商要求包装盒的侧面积
最大，试问
应取何值？
（2）某厂商要求包装盒的容积
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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【题目】袋内有大小完全相同的
个黑球和
个白球，从中不放回地每次任取
个小球，直至取到白球后停止取球，则（ ）
A.抽取次后停止取球的概率为
B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为
C.取球次数
的期望为
D.取球次数的方差为
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【题目】已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点A（4，t）到其焦点F的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F作直线l，使得抛物线C上恰有三个点到直线1的距离为2，求直线1的方程．
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【题目】某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。有下列两种完成所有科研项目的计划：
A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；
B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。
那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量
A. 按照A计划完成的方案数量多
B. 按照B计划完成的方案数量多
C. 按照两个计划完成的方案数量一样多
D. 无法判断哪一种计划的方案数量多
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【题目】为了改善市民的生活环境，信阳市决定对信阳市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现信阳市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．
（1）如图是信阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；
（2）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？
（附：若随机变量
，则
， 
，
）
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【题目】《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“
”表示一根阳线，“
”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率__________．
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【题目】已知函数
，其中
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）记
的导函数为
，若不等式
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
（3）设函数
，
是函数
的导函数，若存在两个极值点
，
，且满足
，求实数的取值范围．
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