Question

如图所示,ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,

(1)求面SCD与面SBA所成的二面角的大小;

(2)求SC与平面ABCD所成的角.

Answer 1

解:(1)延长CD,BA交于E点,易知SE为平面SCD与SBA的交线.

过点A作AF⊥SE于点F,连结DF,

∵SA⊥平面ABCD,

∴SA⊥AD.

又AD⊥BE,∴AD⊥平面SAB.则易知∠AFD为二面角B-SE-C的平面角,即∠AFD是平面SCD与平面SBA所成的角.

在△SAE中,易求SA=AE,且AF=SA=.

∴tan∠AFD=,即∠AFD=arctan.

(2)易知∠SCA为所求角,且AC=,SA=1,tan∠SCA==,∴∠SCA=arctan.