Question

某人的一张银行卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，他在银行的自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（Ⅰ）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率．
（Ⅱ）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．

Answer 1

分析：（I）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的有两种情形一种是按1次就按对了和第一次没有按对，第二次按对了，求两种情形的概率和即可；
（II）在记得最后一位是偶数的前提下不超过2次就按对，利用条件概率的公式进行求解即可．

解答：解：记“第i次按对密码”为事件A_i（i=1，2）“不超过2次就按对密码“为事件A
（I）P（A）=P（A₁）+P（

.

A1

A2）=

1

10

+

9×1

10×9

=

1

5

（II）记“最后一位按偶数”为事件B
则P（A|B）=P（A₁|B）+P（

.

A1

A2|B）=

1

5

+

4×1

5×4

=

2

5

点评：本题主要考查了等可能事件的概率，解题的关键就是理解不超过2次就按对，属于中档题．