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    【题目】甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）

    A.90B.120C.210D.216

    【答案】C

    【解析】

    根据题意：分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，算出每类的站法数，然后再利用分类计数原理求解.

    因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，

    所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：种站法；

    第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有：种站法；

    所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是.

    故选：C

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    【题目】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

    男生

    女生

    支持

    不支持

    支持

    不支持

    方案一

    200人

    400人

    300人

    100人

    方案二

    350人

    250人

    150人

    250人

    假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

    （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

    （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

    （Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知焦点为的抛物线上有一动点，过点作抛物线的切线交轴于点.

    （1）判断线段的中垂线是否过定点，若是求出定点坐标，若不是说明理由；

    （2）过点作的垂线交抛物线于另一点，求面积的最小值.

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    【题目】台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则的值为（ ）

    A.B.C.1D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面上一动点A的坐标为.

    （1）求点A的轨迹E的方程；

    （2）点B在轨迹E上，且纵坐标为.

    （i）证明直线AB过定点，并求出定点坐标；

    （ii）分别以A，B为圆心作与直线相切的圆，两圆公共弦的中点为H，在平面内是否存在定点P，使得为定值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，古称角黍，是端午节大家都会品尝的食品.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_________；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是__________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知．

    （Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；

    （Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.

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    【题目】随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多.世界卫生组织（WHO）常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是.成人的BMI数值标准为：BMI偏瘦；BMI为正常；BMI为偏胖；BMI为肥胖.某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1-8）的身高（cm）和体重（kg）数据，并计算得到他们的BMI（精确到0.1）如下表：

    编 号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高（cm）

    163

    164

    165

    168

    170

    172

    176

    182

    体重（kg）

    54

    60

    77

    72

    68

    ●

    72

    55

    BMI（近似值）

    20.3

    22.3

    28.3

    25.5

    23.5

    23.7

    23.2

    16.6

    （1）现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望.

    （2）研究机构分析发现公司员工的身高（cm）和体重（kg）之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其它数据如下：，.

    ①求的值及表格中8名员工体重的平均值.

    ②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ，.

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    【题目】已知函数的图象在点处的切线斜率为，其中为自然对数的底数．

    （1）求实数的值，并求的单调区间；

    （2）证明：．

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