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    【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

    记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位：元)，空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.

    (1)试写出函数T()的表达式:

    (2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；

    (3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    100

    附：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】(1) （2） （3）列联表见解析，有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关

    【解析】试题分析：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；

    （2）由200＜S≤600，得150＜x≤250，频数为33，即可求出概率；

    （3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．

    试题解析：

    (1)根据题意，在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；

    在区间（100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；

    当API大于300时造成的经济损失为2000元，

    (2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件A，

    设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A；

    由200＜S≤600，得100＜x≤175，频数为33，

    ∴P（A）=；

    (3)根据统计数据得到如下列联表：

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    22

    8

    30

    非供暖季

    63

    7

    70

    合计

    85

    15

    100

    观测值 ，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关。

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    【题目】已知函数f(x)= －，g(x)= ．

    （1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值；

    （2）若， ，函数满足对任意（x1x2），都有恒成立，求的取值范围；

    （3）若，函数=f(x)+ g(x),且G()有两个极值点x1,x2,其中x1，求的最小值．

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    【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

    经常使用

    偶尔或不用

    合计

    30岁及以下

    70

    30

    100

    30岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

    （2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．

    参考公式： ，其中．

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】甲、乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击命中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：

    甲

    乙

    （Ⅰ）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率．

    （Ⅱ）如果，从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．

    （Ⅲ）在局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）

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    【题目】如图，已知为椭圆： 的右焦点， ， ， 为椭圆的下、上、右三个顶点， 与的面积之比为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）试探究在椭圆上是否存在不同于点， 的一点满足下列条件：点在轴上的投影为， 的中点为，直线交直线于点， 的中点为，且的面积为.若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标.

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    【题目】给出下列四个命题：

    ①将， ， 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取的个体为12个，则样本容量为30；

    ②一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同；

    ③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；

    ④统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，则样本数据落在内的频率为0.4.

    其中真命题为（ ）

    A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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    【题目】如图，直三棱柱中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．

    （I）若平面，求；

    （II）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

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    【题目】已知函数（），将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且在区间内的最大值为.

    （1）求实数的值；

    （2）在中，内角， ， 的对边分别是， ， ，若，且，求的周长的取值范围.

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    （Ⅰ）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；

    （Ⅱ）规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”，（ ，其中）

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