Question

已知双曲线x²-y²=1与直线y=

1

2

(x-1)交于A、B两点，满足条件

OA

+

OB

=λ

OC

（O为坐标原点）的点C也在双曲线上，则点C的个数为（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、0个或1个或2个

Answer 1

分析：联立方程，

x2-y2=1 y= 1 2 (x-1)

可求A，B，设C（x，y）由

OA

+

OB

=λ

OC

可求C，再由 点C也在双曲线上，x²-y²=1上代入可求λ的值

解答：解：联立方程，

x2-y2=1 y= 1 2 (x-1)

整理可得3x²+2x-5=0
∴

x1=1 y1=0

或

x2=- 5 3 y2=- 4 3

可令A（1，0），B（

-5

3

，

-4

3

），设C（x，y）
∵

OA

+

OB

=λ

OC

∴(

2

3

，-

4

3

)=(λx，λy)
∵点C也在双曲线上，x²-y²=1
即(

2

3λ

)2-(

-4

3λ

)2=1解λ不存在
故选A．

点评：本题主要考查了直线域双曲线的相交求交点，一般是联立方程求解方程的解，向量的基本运算也是解决本题的关键所在．