练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    学生编号 1 2 3 4 5
    数学分数x 70 75 80 85 90
    物理分数y 73 77 80 88 86
    某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见表：
    （1）研究变量y与x的相关关系时，计算得r≈0.94，这说明y与x的相关程度如何？
    （2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定经过哪个定点．（写出解答过程）
    分析：（1）根据相关系数r∈[0.75，1]，正相关很强；相关系数r∈[-1，-0.75，]，负相关很强；得到结论．
    （2）根据线性回归直线过样本中心点，先求出x，y的平均值，得到该方程所表示的直线一定经过定点（80，80.8）．
    解答：解：（1）因为r≈0.94∈[0.75，1]，所以y与x具有较强的正相关，
    （2）因为线性回归直线过样本中心点，
    .
    x
    =
    70+75+80+85+90
    5
    =80    ，
    .
    y
    =
    73+77+80+88+86
    5
    =80.8
    所以该方程所表示的直线一定经过定点（80，80.8）．
    点评：本题考查通过相关系数判断两个变量的相关性；考查线性回归直线过样本中心点，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表：先完成下面（1）～（2）的统计分析，将结果直接写在题中横线上，然后解答第（3）小题．
    学生编号 1 2 3 4 5
    数学分数x 70 75 80 85 90
    物理分数y 73 77 80 88 86
    （1）研究变量y与x的相关关系时，计算得r≈0.94，这说明y与x的相关程度是
     
    ．
    （2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定过点
     
    ．
    （3）求y与x的线性回归方程，并估计该班本次考试数学成绩为60分的学生的物理成绩．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
    （2）随机抽取8位同学，
    数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
    物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
    ①若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望；
    ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：
    y
    =bx+a    ，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ；参考数据：
    .
    x
    =77.5    ，
    .
    y
    =84.875    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2    ≈1050    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )≈688    ，
    		1050
    ≈32.4    ，
    		457
    ≈21.4    ，
    		550
    ≈23.5    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    体育教师选取某组10名大学生进行100米短跑和5 000米长跑两项运动水平的测试（如下表）．
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    短跑名次（x） 6 7 3 8 1 9 2 10 4 5
    长跑名次（y） 7 10 2 5 4 8 3 9 1 6
    （1）画出散点图；
    （2）求y与x的回归直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
    （2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    （i）若规定85分以上为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
    （ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
    参考公式：相关系数r=
    n
    i=a
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    n
    i=1
    (yi-
    .
    y
    )2
    ；
    回归直线的方程是：
    y
    =bx+a    ，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，
    yi
    是与xi对应的回归估计值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案