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    【题目】如图所示的是一个几何体的直观图和三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．

    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；

    （2）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．

    【答案】

    【解析】（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA=4，BE=2，AB=4，（3分）

    ∴VP-ABCD=PA·S四边形ABCD=×4×42=．（6分）

    （2）∵，∠EBA=∠BAP=90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA=∠PBA．

    ∴∠BEA+∠BAE=∠PBA+∠BAE=90°，∴PB⊥AE．（9分）

    易知BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，

    又BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，（11分）

    ∵PG平面PBC，∴AE⊥PG．（12分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：椭圆与双曲线有相同的焦点、，它们在轴右侧有两个交点、，满足.将直线左侧的椭圆部分（含， 两点）记为曲线，直线右侧的双曲线部分（不含， 两点）记为曲线.以为端点作一条射线，分别交于点，交于点（点在第一象限），设此时.

    （1）求的方程；

    （2）证明： ，并探索直线与斜率之间的关系；

    （3）设直线交于点，求的面积的取值范围.

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    【题目】为迎接2017年“双”，“双”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个，生产一个汤碗需分钟，生产一个花瓶需分钟，生产一个茶杯需分钟，已知总生产时间不超过小时．若生产一个汤碗可获利润元，生产一个花瓶可获利润元，生产一个茶杯可获利润元．

    （1）使用每天生产的汤碗个数与花瓶个数表示每天的利润（元）；

    （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
    （1）当t=4时，求s的值；
    （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
    （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点
    （1）求证：BD1∥平面AEC
    （2）求证：AC⊥BD1 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点 的面积为．

    （I）求抛物线的方程；

    （II）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点，求最大时点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修44：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知直线l1： （， ），抛物线C： （t为参数）．以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （Ⅰ）求直线l1 和抛物线C的极坐标方程；

    （Ⅱ）若直线l1 和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣2或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
    （1）当a=0时，求（UA）∩B；
    （2）若（UA）∩B恰有2个元素，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：

    年龄

    受访人数

    5

    6

    15

    9

    10

    5

    支持发展共享单车人数

    4

    5

    12

    9

    7

    3

    （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：

    年龄低于35岁

    年龄不低于35岁

    合计

    支持

    不支持

    合计

    （Ⅱ）若对年龄在的被调查人中随机选取两人，对年龄在的被调查人中随机选取一人进行调查，求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式： ，其中．

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