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    【题目】平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

    直角三角形

    直角四面体

    条件

    结论1

    结论2

    结论3

    结论4

    结论5

    【答案】证明见解析

    【解析】

    结论1：分别表示，然后证明

    结论2：在中利用等面积法，表示出高，然后分别表示，再证明

    结论3：利用结论2中得到的的表达式，再表示出，再证明

    结论4：内切球的球心与四个顶点相连接，把三棱锥分成四个小的三棱锥，利用进行证明

    结论5：将直角四面体补形成为以为长、宽、高的长方体，再进行证明.

    记的面积依次为，

    平面与所成角依次为，

    点到平面的距离为分别表示内切球与外接球的半径，内切球的球心为，

    直角三角形

    直角四面体

    条件

    结论1

    结论2

    结论3

    结论4

    结论5

    证明：设，

    过作，垂足为，联结，过作，垂足为，

    易证：，平面，则，

    结论1：，

    在中，，

    s

    ；

    结论2：，

    ∴。

    同理，，

    ∴；

    结论3：∵，∴，

    又，

    ∴

    结论4：，

    ∴.

    从而，即；

    结论5：将直角四面体补形成为以为长、宽、高的长方体，

    则长方体的体对角线即为直角四面体ABCD的外接球的直径，即.

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    【题目】随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网银交易额也逐年增加，某地连续五年的网银交易额统计表，如表所示：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    网银交易额（亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，，得到如表：

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    1

    2

    3

    5

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；

    （3）用所求回归方程预测2020年该地网银交易额.

    （附：在线性回归方程中，，）

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    【题目】某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．

    （Ⅰ）求r的值；

    （Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求．”

    该同学解答过程如下：

    解答：（Ⅰ）令，即，解得，所以点A的坐标为．

    因为圆O：经过点A，所以．

    （Ⅱ）因为．所以直线AB的斜率为．

    所以直线AB的方程为，即．

    代入消去y整理得，

    解得，．当时，．所以点B的坐标为．

    所以．

    指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．

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    （1）根据调查结果，得到如下2╳2列联表：

    男

    女

    总计

    读营养说明

    不读营养说明

    总计

    （2）根据以上列联表，进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？

    P(K2≥k)

    0.10

    0.025

    0.010

    0.005

    k

    2.706

    5.024

    6.635

    7.879

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