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    .如图2-13,已知⊙O外一点P,作⊙O的切线PQ,Q为切点,过PQ中点M,作割线MAB,交⊙O于点A、B,连结PA并延长交⊙O于C,连结PB交⊙O于点D,求证:CD∥PQ.

    图2-13

    思路分析:本题要证CD∥PQ,只要证∠ACD ＝∠APQ，又∠ACD＝∠ABD,因而只需证∠ABD =∠APQ,这可利用相似三角形证得.

    证明:∵PQ切⊙O于Q,?

    ∴MQ2=MA·MB.?

    又∵M为PQ中点,即MQ =MP,?

    ∴MP2=MA·MB,即=.?

    又∠AMP =∠PMB,?

    ∴△AMP∽△PMB.∴∠MPA =∠ABD.?

    又∵∠ABD =∠ACD,?

    ∴∠MPA =∠ACD.∴CD∥PQ.

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    图1-13

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    垂直于平面，，，

    ．     （1）在直线上是否存在一点，使得

    平面？请证明你的结论；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    图2-4

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    （2）若求的取值范围.

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