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    在中， 若，则的外接圆的半径为 __________。

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

    （1）试用,表示和.

    （2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.

    【解析】第一问中利用在ＡＢＣ中　　，

    ＝设正方形的边长为　　则  然后解得

    第二问中，利用  而＝

    借助于　为减函数 得到结论。 

    （1）、 如图，在ＡＢＣ中　　，

    ＝　

    设正方形的边长为　　则 

          ＝ 

    （2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　为减函数   

    当时　取得最小值为此时　

     

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