Question

如左图，四边形中，是的中点，，，，，将左图沿直线折起，使得二面角为，如右图.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

 

 

Answer 1

【答案】

(1)详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）取的中点，利用余弦定理求，运用勾股定理证明，由线面垂直的性质与判定定理求解. （2）建立空间直角坐标系，用向量法求解.

试题解析：（1）取的中点，连接，，

则，，，（2分）

由余弦定理知：，

∴，∴，     （4分）

又平面，∴，平面.     （6分）

（2）以为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，则，，

，，     （8分）

设平面的法向量为，

由得，取，

则，，∵，

∴，

故直线与平面所成角的余弦值为.

考点：线面垂直的性质与判定定理，用向量法求角.