Question

在三棱锥中，,.

求三棱锥的体积；

证明:;

求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

Answer 1

（1）

（2）见解析

(3)

解析:

∵

∴且,

∴平面------------ ----------------2分

在中， ,

中，

∵,

∴.--------------4分

(2)证法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

∵,∴-------------------8分

证法2：由（1）知平面，∵面，

∴,∵,,∴面

又∵面，∴

(3) 解法1：分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F，

连结ED、DF、EF、AF，则,

∴（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角----------10分

∵

在中，

∴,

在中，

在△DEF中，由余弦定理得

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为-------------------------14分

解法2：以点A为坐标原点，AC所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图

则可得点A(0,0,0),C(0,1,0),B

∴

设异面直线SB和AC所成的角为

则

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为。