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    若
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=λ|
    a
    +
    b
    |    ，λ∈[
    		3
    3
    ，1]    ，则
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角的取值范围是（　　）
    分析：利用菱形和向量的平行四边形法则先求出：当λ=1时，与当λ=
    		3
    3
    时，
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角的取值范围，即可得出．
    解答：解：如图所示，
    ①当λ=1时，∵|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    ，
    设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB．
    则点A，B，C都在以点O为圆心，|
    a
    |    为半径的圆上．
    ∴△OAC是等边三角形，∴∠OBA=
    π
    6
    ，
    ∴∠DBA=
    5π
    6
    ，
    ∵
    BA
    =
    a
    -
    b
    ，∴
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为
    5π
    6
    ．
    ②当λ=
    		3
    3
    时，设|
    a
    |=x    ，在△OAC中，cos∠AOC=
    1
    2
    |
    OC
    |
    |
    OA
    |
    =
    		3
    2
    ，∴∠AOC=
    π
    6
    ，∴∠AOB=
    π
    3
    ．
    ∴∠DBA=
    2π
    3
    ．
    ③当λ∈(
    		3
    3
    ，1)    时，∠DBA∈(
    2π
    3
    ，
    5π
    6
    )    ．
    综上可知：
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角的取值范围是[
    2π
    3
    ，
    5π
    6
    ]    ．
    故选A．
    点评：本题考查了向量的运算法则、菱形的性质、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四种说法：
    （1）命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
    （2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
    1
    3
    )a＜(
    1
    3
    )b    ”的必要不充分条件
    （3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
    π
    8
    个单位即可得到函数y=sin(-2x+
    π
    4
    )(x∈R)    的图象．
    （4）若四边形ABCD是平行四边形，则
    AB
    =
    DC
    ，
    BC
    =
    DA
    ．
    （5）两个非零向量
    a
    ，
    b
    互相垂直，则|
    a
    | 2+|
    b
    |2=(
    a
    +
    b
    )2
    其中正确说法个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有5个命题：
    ①单位向量的模都相等．
    ②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
    ③若
    a
    与
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |且
    a
    与
    b
    同向，则
    a
    ＞
    b
    ．
    ④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
    ⑤对任意非零向量
    a
    ，
    b
    必有|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |．
    其中正确的命题序号是（　　）
    A、①③⑤B、④⑤
    C、①④⑤D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题是真命的是(    )

    A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

    B.若|a|=|b|,则a、b的长度相等而方向相同或相反

    C.若向量、满足||＞||,且与同向，则＞

    D.若两个非零向量与满足+=0，则∥

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷（解析版） 题型：填空题

    下列是真命题的命题序号是     .

    ①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

    ②若|a|=|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反

    ③若向量，满足||＞||，且与同向，则＞

    ④若两个非零向量与满足+=，则∥

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    下列命题中的真命题的是


    1. A.
      若|a|=|b|，则a=b
    2. B.
      若a、b为两个非零向量，则|a+b|＞|a-b|
    3. C.
      若两个非零向量a、b满足|a+b|=|a|+|b|，则a·b=|a|·|b|
    4. D.
      若两个非零向量a、b满足a=kb，则a、b同向

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