Question

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加。已知年利润＝（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）×年销售量。

   （I）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

   （II）年销售量关于x的函数为为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

（1）

       （2）当为何值时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元。

解析:

（I）由题意得：上年度的利润的万元；

    本年度每辆车的投入成本为万元；

    本年度每辆车的出厂价为万元；

    本年度年销售量为 ………………2分

    因此本年度的利润为

   

   （II）本年度的利润为

   

………………7分

则

由（舍去）。  …………9分