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    （本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ (0＜λ＜1)．

    （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
    （2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD. 

    (1)证明：见解析；(2)当 λ＝时，平面BEF⊥平面ACD．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点为的中点，为中点.

    （1）求证：平面⊥平面；
    （2）求直线与平面所成的角的正弦值；
    （3）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，
    平面
    （1）求证：平面PAC；
    (2) 求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，已知正方体，是底对角线的交点．
    求证：（１）面；
    （2 ）面．
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
    (1)求证：；
    (2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．
    （1）证明：；
    （2）求四棱锥与圆柱的体积比；
    （3）若，求与面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    如图，多面体中,两两垂直，平面平面，
    平面平面，.
    (1)证明四边形是正方形；
    (2)判断点是否四点共面，并说明为什么？
    (3)连结，求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）如图，圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱
    底面的内接三角形，且是圆的直径。
    （I）证明：平面平面；
    （II）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为。
    （i）当点在圆周上运动时，求的最大值；
    （ii）如果平面与平面所成的角为。当取最大值时，求的值。

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