Question

（1）计算：cos

29π

6

+cos

25π

3

+tan(-

25π

4

)
（2）已知tanθ=

2

，分别求下列各式的值：
（Ⅰ）

cosθ+sinθ

cosθ-sinθ

；
（Ⅱ）sin²θ-sinθcosθ+2cos²θ．

Answer 1

分析：（1）根据诱导公式对函数式进行整理，把三角函数中出现的角变化到锐角范围，再用特殊角的三角函数来求解．
（2）（I）根据所给的函数式，观察它与已知条件之间的关系，分子和分母同除以角的余弦，转化成只有正切的算式，代入数值求出结果．
（II）给所给的式子加上一个分母1，再把1变化成角的正弦与余弦的平方和，再分子和分母同除以余弦的平方，转化成只有正切的形式，代入数值得到结果．

解答：解：（1）原式=cos（4π+

5π

6

）+cos（8π+

π

3

）+tan（4π-

25π

4

）
=cos

5π

6

+cos

π

3

-tan

π

4

=

- 3 -1

2

（2）（Ⅰ）由已知得 θ≠

π

2

+kπ，k∈Z

cosθ+sinθ

cosθ-sinθ

=

1+ sinθ cosθ

1- sinθ cosθ

=

1+tanθ

1-tanθ

=

1+ 2

1- 2

=-3-2

2

；
（Ⅱ） sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ=

sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

sin2θ cos2θ - sinθ cosθ +2

sin2θ cos2θ +1

=

2- 2 +2

2+1

=

4- 2

3

．

点评：本题考查三角函数的诱导公式和同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是利用切弦之间的变换来解题．