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    设函数，若有且仅有一个正实数x，使得h7（x）≥ht（x）对任意的正数t都成立，则x=（ ）
    A．5
    B．
    C．3
    D．
    【答案】分析：构造函数g（t）=，则g′（t）=，分析可得g（）即为函数g（t）=的最大值，则可将已知化为=7．
    解答：解：令g（t）=-（），则g′（t）=
    令g′（t）=0，则t=，由此得t＜，g′（t）＞0，t＞，g′（t）＜0，
    可得g（）即为函数g（t）=的最大值，
    若有且仅有一个正实数x，使得h7（x）≥ht（x）对任意的正数t都成立，
    则g（7）为函数g（t）的最大值，且7是函数g（t）的唯一最大值
    ∴=7
    又∵x为正实数，
    故x=
    故选D
    点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中构造以t为自变量的新函数，并分析函数的单调性，进而将已知转化为=7是解答的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x    ，g(x)=
    1
    2
    f(x+
    5π
    12
    )+ax+b    ，其中a，b为非零实常数．
    （1）若f(x)=1-
    		3
    ，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，求x；
    （2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江一模）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为
    f（x）的不动点．如果函数f（x）=
    x2+a
    bx-c
    有且仅有两个不动点0、2．
    （1）求b、c满足的关系式；
    （2）若c=时，相邻两项和不为零的数列{an}满足4Snf(
    1
    an
    )    =1（Sn是数列{an}的前n项和），求证：(1-
    1
    an
    )an+1＜
    1
    e
    ＜(1-
    1
    an
    )an    ；
    （3）在（2）的条件下，设bn=-
    1
    an
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：
    ①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
    ②函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点；
    ③函数y=
    x26
    和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个；
    ④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
    其中所有正确命题的序号为
    ②④
    ②④
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•台州一模）已知函数f（x）=kx，g(x)=
    tx2
    -1    ，k为非零实数．
    （Ⅰ）设t=k2，若函数f（x），g（x）在区间（0，+∞）上单调性相同，求k的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1，2]，使得关于x的方程f（x）=g（x）在[1，5]上有且仅有一个实数根，且在[-5，-1]上至多有一个实数根．若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年黄冈中学一模理） (本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且

    （1）试求函数f(x)的单调区间；

    （2）已知各项不为零且不为1的数列{an}满足，求证：；

    （3）设，为数列{bn}的前n项和，求证：

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