Question

M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（　　）

A．x+y-3=0

B．2x-y-6=0

C．x-y-3=0

D．2x+y-6=0

Answer 1

分析：把圆的一般式方程化为标准式，得到圆心的坐标，由两点式求出过M点最长的弦所在的直线方程．

解答：解：由圆x²+y²-8x-2y+10=0，得其标准方程为：（x-4）²+（y-1）²=7．
∴已知圆的圆心坐标为（4，1），
又M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点，
∴过M点最长的弦所在的直线为经过M与圆心的直线，直线方程为

y-0

1-0

=

x-3

4-3

，整理得：x-y-3=0．
故选：C．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的一般式方程与标准式方程的互化，关键是明确使弦长最长时的直线的位置，是中档题．