Question

5、从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有（　　）

A、19种

B、54种

C、114种

D、120种

Answer 1

分析：本题是一个分类，分步计数问题，要求至少有1名女生，包括三种情况，一是一个女生两个男生，二是两个女生一个男生，三是三个女生，写出共有几种选法，最后在三个位置进行全排列．

解答：解：由题意知本题是一个分类，分步计数问题，
要求至少有1名女生，包括三种情况，
一是一个女生两个男生，有C₃¹C₃²=9种选法
二是两个女生一个男生，有C₃¹C₃²=9种选法
三是三个女生，有1种选法，
∴共有9+9+1=19种选法，
∵分别担任语文、数学、英语的课代表
∴共有19×A₃³=114种结果，
故选C

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，既有分类计数，又有分步计数，是一个典型的排列组合问题，注意最后不要漏掉在三个位置的排列．