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    从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高． 据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195）．
    如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
    （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x，y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率．

    解：（I） 由频率分布直方图得身高在180cm以上（含180cm）为最后三组，
    则最后三组频率为（0.016+0.012+0.008）×5=0.18，
    这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．
    （II）由已知得身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，
    身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，
    若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；
    若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；
    若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．
    所以，基本事件总数为6+1+8=15，
    事件“|x-y|≤5”即取出两人在同一组，其所包含的基本事件个数有6+1=7，
    所以P（|x-y|≤5）=．
    分析：（Ⅰ）由频率分布直方图得身高在180cm以上（含180cm）为最后三组，计算可得最后三组的频率，又由全校高三的总人数，计算可得高三年级全体男生身高在180cm以上人数；
    （Ⅱ）根据题意，分析可得身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，分类列举从6人中取出2人的情况，分析可得基本事件总数与事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．
    点评：本题考查古典概型的计算与频率分步直方图的运用，关键是正确分析频率分步直方图，得到数据信息．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•惠州模拟）某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．

    人数             y
    x    		 价格满意度
    1 2 3 4 5
    服
    务
    满
    意
    度    		 1 1 1 2 2 0
    2 2 1 3 4 1
    3 3 7 8 8 4
    4 1 4 6 4 1
    5 0 1 2 3 1
    （1）求高二年级共抽取学生人数；
    （2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
    （3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

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