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    如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，，
    ，，的中点.求证：
    （1）直线∥平面；
    （2）直线⊥平面.

    （1）详见解析；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）由正方体的性质得，当时，证明，由平行于同一条直线的两条直线平行得，根据线面平行的判定定理证明平面；（2）.
    （1）连接，由是正方体，知，
    因为，分别是，的中点，所以.
    从而.
    而平面，且平面，
    故直线∥平面.

    （2）如图，连接，，则.
    由平面，平面，可得.
    又，所以平面.
    而平面，所以.
    因为，分别是，的中点，所以，从而.   
    同理可证.又，所以直线⊥平面.     
    考点：正方体的性质，空间中的线线、线面、面面平行于垂直.

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    如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。


    （I）求证：B1C//平面AC1M；
    （II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E为AD的中点．

    (1)求证：AD⊥PB；
    (2)求点E到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.
    （1）证明：平面；
    （2）求直线与平面所成的角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．
    （1）求证：EF∥平面BDC1；  
    （2）求证：平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．
    （1）证明：；
    （2）证明：；
    （3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高.

    （1）证明：PH⊥平面ABCD；
    （2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
    （3）证明：EF⊥平面PAB.

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