Question

已知向量，，函数，．
（1）求函数g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量的数量积表示出函数g（x）的解析式，然后根据余弦函数的二倍角公式降幂化为y=Acos（wx+ρ）的形式，根据T=可得答案．
（2）先根据向量的数量积表示出函数f（x）的解析式，然后化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，将C代入函数f（x），根据f（c）=3求出C的值，再由余弦定理可求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）g（x）==1+sin²2x=1+=-cos4x+
∴函数g（x）的最小周期T=
（Ⅱ）f（x）==2
=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1
f（C）=2sin（2C+）+1=3∴sin（2C+）=1
∵C是三角形内角∴2C+，∴2C+即：C=
∴cosC==即：a²+b²=7
将ab=2可得：解之得：a²=3或4
∴a=或2∴b=2或，∵a＞b，∴a=2 b=
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法和余弦定理的应用．属基础题．