【题目】材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度．所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设 置“
”的考试科目．前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题．材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分．即通常所说的“
”模式，所谓“”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的．“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩．“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门．但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为
、
、
、
、
五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数．
（1）若按照“”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率．
（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分；
①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；
②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学 信息的真伪．
附：
；
；
.
【答案】（1）
；（2）①甲同学能够获得荣誉证书；②乙同学所说为假.
【解析】
（1）已经选出五科，再从剩余三个科目中选1个科目的方法为
；计算出从物理、历史里选一门，生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门的总方案数，即可得其概率.
（2）①由题意可知
，而
，结合
原则即可求得
的值.结合获奖概率，并求得
，比较后可求得获奖的最低成绩.即可由甲的成绩得知甲能否获得荣誉证书.
②假设乙所说为真，求得
，进而求得的值.从而确定
的值，即可确定
的概率.比较后即可知该事件为小概率事件，而丙已经有这个成绩，因而可判断乙所说为假.
（1）设事件A：选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”；
则从剩余生物、思想政治、地理三个科目中选择一个有.
从物理、历史里选一门，生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门的方案有
种，
所以
.
（2）设此次网络测试的成绩记为
.
①由题意可知，
因为，且
，
所以
；
而
，
且
，
所以前400名学生成绩的最低分高于
，
而考生甲的成绩为270分，所以甲同学能够获得荣誉证书.
②假设考生乙所说为真，则
，
，
而，所以
，
从而
，
而
，
所以为小概率事件，即丙同学的成绩为430分是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学所说为假.
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【题目】如图，已知圆
，抛物线
的顶点为
，准线的方程为
，
为抛物线上的动点，过点
作圆
的两条切线与
轴交于
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若
，求△
面积
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）
A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法错误的是（ ）
A. 甲投篮命中次数的众数比乙的小
B. 甲投篮命中次数的平均数比乙的小
C. 甲投篮命中次数的中位数比乙的大
D. 甲投篮命中的成绩比乙的稳定
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【题目】某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第
个月从事旅游服务工作的人数
可近似地用函数
来刻画，其中正整数表示月份且
，例如
表示1月份，
和
是正整数，
，
. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；
③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）试根据已知信息，求的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给定函数
和
，若存在常数
，
，使得函数和对其公共定义域
的任何实数
分别满足
和
，则称直线
：
为函数和的“隔离直线”，给出下列四组函数：
（1）
，
； （2）
，
；
（3）
，
； （4）
，
；
其中函数和存在“隔离直线”的序号是（ ）
A.（1）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（4）
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【题目】为了调查某大学学生的某天上网的时间，随机对
名男生和名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟） |
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人数 |
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表2：女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟） |
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人数 |
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（1）用分层抽样在
选取
人，再随机抽取
人，求抽取的人都是女生的概率；
（2）完成下面的
列联表，并回答能否有
的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
上网时间少于 | 上网时间不少于 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为
，设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当l⊥x轴时，|MN|＝3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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