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    【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

    【答案】解：（Ⅰ）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，
    ∴a﹣3≤x≤a+3，
    又f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．
    ∴ ，解得：a=2；
    （Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x﹣3）|=5．
    又f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，
    ∴m≤5
    【解析】（Ⅰ）由f（x）≤3求解绝对值的不等式，结合不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]列式求得实数a的值；（Ⅱ）利用绝对值的不等式放缩得到f（x）+f（x+5）≥5，结合f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，即可求得实数m的取值范围．

    练习册系列答案
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    （）求双曲线的方程；

    （）若直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点，求实数的取值范围．

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    【题目】某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

    （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

    （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，点．

    求过点M且与圆C相切的直线方程；

    过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．

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    【题目】已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
    （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
    （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）当a=﹣ 时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．

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    【题目】已知直线经过点，且斜率为．

    （Ｉ）求直线的方程；

    （Ⅱ）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程．

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    【题目】已知，且，设命题：函数在上单调递减；命题：函数 在上为增函数，

    （1）若“且”为真，求实数的取值范围

    （2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，直三棱柱 中， , , 是棱上的动点.

    证明： ；

    若平面分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小.

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    【题目】设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值.

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