Question

（本题满分12分）

已知函数，不等式的解集是．

（1）求实数的值；

（2）对于恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）的单调递增区间是，单调递减区间是．（12分）

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数的不等式的解集，结合韦达定理可知参数a,b的值，求解解析式。

（2）要使得不等式对于恒成立，，只要求解函数f(x)的最小值即可。转化与划归思想的运用。

解（1）设，则，

所以（3分）

     又是上的奇函数，则，（4分）

所以，（6分）

（2）函数的图像略

（画图像关键点必须画准确，如顶点、端点、点的虚实，变化趋势等9分）

根据函数的图像可知，的单调递增区间是，

单调递减区间是．（12分）

考点：本题主要考查了一元二次不等式的应用，二次函数性质的运用。体现了分类讨论的数学思想．

点评：解决该试题的关键是能结合不等式的解集得到参数的取值进而得到解析式，而对于恒成立的问题，通常转化为最大值或者最小值问题来处理即可。