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    设(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,求:

    (1)a0+a1+a2+a3+a4;

    (2)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;

    (3)a1+a3+a5;

    (4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2.

    剖析:(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5为关于x的恒等式,求系数和的问题可用赋值法解决.

    解:设f(x)=(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则f(1)=a0+a1+a2+…+a5=1,

        f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243.

        (1)∵a5=25=32,

        ∴a0+a1+a2+a3+a4=f(1)-32=-31.

        (2)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|=-a0+a1-a2+a3-a4+a5=-f(-1)=243.

        (3)∵f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5),

        ∴a1+a3+a5==122.

        (4)(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2

        =(a0+a1+a2+a3+a4+a5)(a0-a1+a2-a3+a4-a5)=f(1)×f(-1)=243.

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    B．32x5

    C．(2x-1)5

    D．2x5

     

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    （1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

    （2）若的最大值为正数，求的取值范围．

    【解析】第一问中利用∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

    设出二次函数的解析式，然后利用判别式得到a的值。

    第二问中，

    解：（1）∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),

       ①

    由方程

                  ②

    ∵方程②有两个相等的根，

    ∴，

    即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

    a=-1/5代入①得：

    （2）由

     

    由 解得：

    故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是

     

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