Question

已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+

2sinA

cosA+cos(B-C)

．

A	B	C	y值
30°	60°	90°
60°	90°	30°
90°	30°	60°

（1）用计算器填表：
（2）化简：y=cotA+

2sinA

cosA+cos(B-C)

（3）由（1）（2）题结果，你能得出什么结论？（不要求证明）

Answer 1

分析：（1）把角A、B、C的值代入函数y的解析式，利用计算器进行运算，把运算结果填到表中．
（2）利用两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式化简函数的解析式为 cotA+cotB+cotC．
（3）由（1）（2）题结果，知若任意交换△ABC中的两个角的位置，y值不会变化．

解答：解：（1）用计算器填表：（3分）

A	B	C	y值
30°	60°	90°	4 3 3
60°	90°	30°	4 3 3
90°	30°	60°	4 3 3

（2）y=cotA+

2sin(B+C)

cos(B-C)-cos(B+C)

=cotA+

2sinBcosC+2cosBsinC

cosBcosC+sinBsinC-cosBcosC+sinBsinC

 cotA+

2sinBcosC+2cosBsinC

2sinBsinC

=cotA+cotB+cotC．
（3）解：由（1）（2）题结果，知若任意交换△ABC中的两个角的位置，y值不会变化．（3分）

点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，属于中档题．