Question

（本小题满分12分） 已知函数在处有极值．

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）试问是否存在实数，使得不等式对任意 及

恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的单调减区间为，的单调减区间为（Ⅲ）存在，使得不等式对任意 及

恒成立

【解析】

试题分析：解：解：（Ⅰ）因为，

所以．                                         ……2分

由，可得 ，．

经检验时，函数在处取得极值，

所以．                                                     ………4分

（Ⅱ），

．                              ……6分

而函数的定义域为，

当变化时，，的变化情况如下表：

	－	0	＋
	↘	极小值	↗

由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．……9分

(3)∵，时， …10分

不等式对任意 及恒成立，即

，

即对恒成立，                           …12分

令，，

解得为所求.                                             …14分

考点：函数的极值；函数的导数与单调性的关系；不等式的性质。

点评：本题三个小题相扣，前一小题都是解决下个小题的基础。