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    四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，点满足．

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）在线段上是否存在点使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

    （1）证明见解析。

    （2）

    （3）为中点


    解析:

    （1）平面，同理，所以平面-----4分

    （2）以为原点，为轴，为轴，为轴建系，则，，，，，，--------2分

    设面的法向量，则，取--------2分

    面的法得量--------1分，所以，所以二面角的余弦值为--------2分

    （3）设，则，所以，解得，即为中点--------2分

    练习册系列答案
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    (12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

    （1）求证：平面；    　

    （2）求二面角的大小；

    （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离

    为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。翰林汇

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    已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且， 为底面对角线的交点，分别为棱的中点

    （1）求证：//平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求点到平面的距离。

     

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    （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.

    （Ⅰ）求证：直线平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

     

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    19.（本题满分14分）如图3：在四棱锥中，

    底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是  

    侧棱长为的等腰三角形.

    （1）求二面角的平面角的大小；

    （2）求四棱锥的体积.

     

     

     

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