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    如图，在正方体中，、分别为,中点。
    （1）求异面直线与所成角的大小;
    （2）求证：平面。

    （1）；（2）见试题解析

    解析试题分析：（1）把异面直线通过平移到一个平面内，即可求异面直线所成角。（2）由线面垂直的判定定理得，要证明平面，只需证明垂直于平面内的两条相交直线，因为，，得，又平面，且，所以平面
    试题解析：（1）解: 连结。如图所示：

    、分别为,中点。
              
    异面直线与所成角即为。（2分）
    在等腰直角中
    故异面直线与所成角的大小为。（4分）
    （2）证明：在正方形中
          （6分）
    又  平面    （8分）
    考点：1、异面直线所成角的求法；2、线面垂直的判定

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A" A1，
    点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点.
    (1)求证： MF∥平面ABCD
    (2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.

    （1）求直线与所成角的大小；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.
    (1)求证：∥平面；
    (2)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,,.

    (1)求证:平面⊥平面；
    (2)求点C到平面的距离；
    (3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中，是的中点.

    （1）求证：平面；
    (2)求证：平面平面；
    (3)求直线BE与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

    证明：
    若,求三棱柱的高.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直三棱柱中, ,为中点，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图，二面角的大小是60°，线段.，
    与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是        .

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