Question

当a取不同的实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点的坐标是________．

Answer 1

（-2，3）
分析：直线方程即 a（x+2）+（-x-y+1）=0，一定经过x+2=0和-x-y+1=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．
解答：证明：直线（a-1）x-y+2a+1=0 即 a（x+2）+（-x-y+1）=0，
根据a的任意性可得 ，解得 ，
∴当a取不同的实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．
点评：本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条．