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    线段AC、BD、EF相等，并且两两互相垂直平分于点O，求证：A，B，C，D，E，F是正八面体的六个顶点．

     

    答案：
    解析：

    证明：凸八面体ABCDEF各个面均为三角形，且各顶点处均有4条棱．因为AC=BD且AC⊥BD，所以ABCD是正方形，EF⊥平面ABCD于O．E、F在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心，E—ABCD与F—ABCD均为侧棱条相等的正四棱锥，且八面体各面均为正三角形，ABCDEF是正八面体，如图．

     


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    [　　]
    A．

    30°

    B．

    45°

    C．

    60°

    D．

    90°

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