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    椭圆C以抛物线的焦点为右焦点，且经过点A(2,3).
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
    (Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点，求的角平分线所在直线的方程.

    （Ⅰ）；（II）y=2x－1。

    解析试题分析：（Ⅰ）设椭圆C的方程为
    易知抛物线的焦点为（2,0），所以椭圆的左右焦点分别为（－2,0），（2,0）
    根据椭圆的定义
    所以，所以
    所以椭圆C的方程为
    （II）由（Ⅰ）知（－2,0），（2,0）
    所以直线的方程为即，直线的方程为 
    所以的角平分线所在直线的斜率为正数。
    设（x,y）为的角平分线上任意一点，则有
    由斜率为正数，整理得y=2x－1，这就是所求的角平分线所在直线的方程.
    考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质。
    点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）出发利用角的平分线的性质，求得直线方程。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.
    （I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
    （II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
    （Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;
    （Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.
    (I)求椭圆的方程;
    (II)当的面积达到最大时,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为，
    上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，直线与抛物线相切.
    （1）求抛物线的方程和点、的坐标；
    （2）设A,B是抛物线C上两动点，如果直线，与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.
    (1)求直线的斜率；
    (2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.

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