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    已知p＞0，q＞0，p，q的等差中项是
    1
    2
    ，x=p+
    1
    p
    ，y=q+
    1
    q
    ，则x+y的最小值为（　　）
    分析：根据等差中项的性质得p+q=1，再把此式和条件代入“x+y”进行整理，根据条件和式子的特点利用基本不等式求出最小值．
    解答：解：由题意可得由p，q的等差中项是
    1
    2
    得，p+q=1，∵p＞0，q＞0，
    ∴x+y=p+
    1
    p
    +q+
    1
    q
    =p+q+
    p+q
    p
    +
    p+q
    q
    =3+
    q
    p
    +
    p
    q
    ≥3+2=5，当且仅当
    p
    q
    =
    q
    p
    ，即p=q=
    1
    2
    时，取等号，
    故x+y的最小值为5，
    故选：C．
    点评：本题考查了等差中项的性质和基本不等式求最值的综合应用，关键是化简过程中的“1”代换问题，凑出积为定值，属于中档题．
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    已知p＞0，q＞0，且p、q的等差中项是，且x=p+，y=q+，则x+y的最小值是(    )

    A.6                     B.5                 C.4                   D.3

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    （1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正整数的充要条件是
    a+b+c＞0
    ab+bc+ca＞0
    abc＞0
    ；
    （2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是
    p＜0，q＞0，r＜0
    p3＞4pq-8r
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p>0，q>0，p、q的等差中项为的最小值为            .

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