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    设点P．Q分别是线段AB的三等分点，若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ．
    （1）试用
    a
    ，
    b
    表示向量
    OP
    ；
    （2）如果点A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分点，试用
    a
    ，
    b
    表示：
    OA1
    +
    OA2
    +…+
    OAn-1
    ．
    分析：（1）由
    OP
    =
    OA
    +
    AP
    =
    OA
    +
    1
    3
    AB
    =
    OA
    +
    1
    3
    (
    OB
    -
    OA
    )    ，代入可求
    （2）由
    AA1
    =
    1
    n
    AB
    =
    b
    -
    a
    n
    ，
    AA2
    =
    2
    n
    AB
    =
    2(
    b
    -
    a
    )
    n
    ，…，
    AAn-1
    =
    n-1
    n
     (
    b
    -
    a
    )    可得
    OA1
    =
    a
    +
    b
    -
    a
    n
    ，
    OA2
    =
    a
    +
    2(
    b
    -
    a
    )
    n
    …，
    OAn-1
    =
    a
    +
    n-1
    n
    (
    b
    -
    a
    )    ，代入利用分组求和即可
    解答：解（1）∵
    OP
    =
    OA
    +
    AP
    =
    a
    +
    1
    3
    (
    b
    -
    a
    )    =
    1
    3
    b
    +
    2
    3
    a
    （4分）
    （2）∵
    AA1
    =
    1
    n
    AB
    =
    b
    -
    a
    n
    ，
    AA2
    =
    2
    n
    AB
    =
    2(
    b
    -
    a
    )
    n
    ，…，
    AAn-1
    =
    n-1
    n
     (
    b
    -
    a
    )
    ∴
    OA1
    =
    a
    +
    b
    -
    a
    n
    ，
    OA2
    =
    a
    +
    2(
    b
    -
    a
    )
    n
    …，
    OAn-1
    =
    a
    +
    n-1
    n
    (
    b
    -
    a
    )
    ∴
    OA1
    +
    OA2
    +…+
    OAn-1
    =(n-1)
    a
    +
    1+2+3+…+(n-1)
    n
    (
    b
    -
    a
    )
    =(n-1)
    a
    +
    n(n-1)
    2n
    (
    b
    -
    a
    )    =(n-1)
    a
    +
    n-1
    2
    (
    b
    -
    a
    )
    =
    n-1
    2
    b
    +
    2n-n-1
    2
    a

    =
    n-1
    2
     (
    b
    +
    a
    )    （12分）
    点评：本题主要考查了向量的加法及向量减法的应用，向量的加法的运输，属于向量知识的简单综合
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
    AP
    =t
    PB
    （t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
    （Ⅱ）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(
    3
    2
    ，3)    ，求△QMN的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2
    		3
    ，D是AB的中点．
    （1）求动点D的轨迹C的方程；
    （2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
    ①当|PQ|=3时，求直线l的方程；
    ②设点E（m，0）是x轴上一点，求当
    PE
    •
    QE
    恒为定值时E点的坐标及定值．

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    科目：高中数学 来源：四川省内江市2009届高三第一次模拟考试、数学(理) 题型：044

    已知a∈R，函数f(x)＝aex是定义在R上的单调递增函数，f－1(x)是它的反函数．

    (1)求曲线y＝f(x)和y＝f－1(x)的斜率为1的切线方程；

    (2)设点P，Q分别是两曲线y＝f(x)，y＝f－1(x)上的任意一点，求|PQ|上的最小值；

    (3)设点A、B分别是两曲线y＝f(x)，y＝f－1(x)与坐标轴的交点，且|AB|是分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值，求不等式恒成立时实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年重庆一中高一（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设点P．Q分别是线段AB的三等分点，若，．
    （1）试用表示向量；
    （2）如果点A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分点，试用表示：．

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