Question

【题目】如图，在直角梯形中，，，、分别是、的中点，将三角形沿折起，则下列说法正确的是______________.

（1）不论折至何位置（不在平面内），都有平面；

（2）不论折至何位置，都有；

（3）不论折至何位置（不在平面内），都有；

（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使.

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

折叠后根据线面位置关系对每个结论给出证明．

折叠后如图，分别取中点，连接，易知是的交点，因此也是中点，而别是的中点，

∴，，∴是平行四边形，∴，

平面，平面，∴平面．（1）正确；

折叠过程中保持不变，又，所以平面，从而，所以，（2）正确；

若，则共面，即共面，从而直线共面，这样在平面也即在平面内，矛盾，（3）错误；

当时，又，而，∴平面，平面，所以．（4）正确．

故答案为：（1）（2）（4）．