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    求证：双曲线=1(a＞0，b＞0)上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值.

    思路分析：本题考查双曲线几何性质的综合应用.将双曲线有关的性质综合起来在解题中综合考查，对于这类问题，我们要有良好的基本功才能对付好.

    证明：设P(x0，y0)是双曲线上任意一点，由双曲线的两条渐近线方程为bx+ay=0和bx-ay=0可得：P到bx+ay=0的距离d1=;

    P到bx-ay=0的距离d2=.

    ∴d1·d2=·=.

    又P在双曲线上，∴=1

    ,即b2x02-a2y02=a2b2.∴d1·d2=，即点P到两条渐近线的距离之积为定值.

        方法归纳 所谓定值，是与P点在曲线上的位置无关，为了达到目标明确，可先通过特殊的情况求出一个常数，猜想其定值.


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    已知双曲线=1(a＞0,b＞0)的动弦BC平行于虚轴，M、N是双曲线的左、右顶点,

    (1)求直线MB、CN的交点P的轨迹方程；

    (2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求证:a是x1、x2的比例中项.

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