Question

7个人坐成一排，若要调换其中3个人的位置，其余4个人不动，不同的调换方法有（　　）

A、35

B、36

C、70

D、210

Answer 1

分析：这是一个分步问题，使用乘法原理：第一步．先从九个人里选三个进行调换，第二步．因为每个人都不能坐在原来的位置上，因此第一个人有两种坐法，被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上（一种坐法），才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上．因此三个人调换有两种调换方法．这一步可以参考换贺卡问题．

解答：解：使用乘法原理
第一步．先从7个人里选3个进行调换
第二步．因为每个人都不能坐在原来的位置上，因此第一个人有两种坐法，被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上（一种坐法），才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上．因此三个人调换有两种调换方法．
故不同的调换方法有C₇³×2=70，
故选C．

点评：本小题主要考查排列、组合及简单计数问题、乘法原理等基础知识，考查分析问题解决问题的能力．属于基础题．