Question

已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。

Answer 1

(1)(2),

解析试题分析：
(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.
(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.
试题解析：
（1）设的公比为q。由成等差数列，得
.
即，则.
又不是递减数列且，所以.
故.
（2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得
当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，
故.
当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，
故. 
综上，对于，总有，
所以数列最大项的值为，最小值的值为.
考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.