Question

【题目】计划在某水库建一座至多安装 台发电机的水电站，过去 年的水文资料显示，水库年入流量 （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足 的年份有 年，不低于 且不超过 的年份有 年，超过 的年份有 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来 年中，设 表示流量超过 的年数，求 的分布列及期望；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，并有如下关系：

年入流量
发电机最多可运行台数	1

若某台发电机运行，则该台年利润为 万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意， ，

由二项分布可知， .

, ,

, ,

所以 的分布列为

	0	1	2	3
P	0.729	0.243	0.027	0.001

（2）解：记水电站的总利润为 （单位：万元），

①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年

利润 ， ；

②若安装2台发电机，

当 时，只一台发电机运行，此时 ， ，

当 时，2台发电机运行，此时 ， ，

.

③若安装3台发电机，

当 时，1台发电机运行，此时 ， ，

当 时，2台发电机运行，此时 ， ，

当 时，3台发电机运行，此时 ， ，

综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机

【解析】(1)根据题意 P ( X > 120 ) = 0.1 ，由二项分布 ξ ~ B ( 3 , 0.1 )计算出对应的概率值，写出 ξ 的分布列，计算出数学的期望值即可。(2)根据题意结合已知条件分情况讨论得出年利润E(Y)的值，比较即可得出结论。