Question

已知偶函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，则f（x）的单调递减区间为

 

．

Answer 1

分析：先根据函数的最小正周期求得w，进而根据函数为偶函数求得f（-x）=f（x），求得φ，进而得到函数的解析式，根据余弦函数的单调性求得函数的递减区间．

解答：解：f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为T=

2π

w

=п
所以，ω=2
即，f（x）=2sin（2x+φ）
所以，f（-x）=2sin（-2x+φ）
已知f（x）为偶函数
所以：f（-x）=f（x）
即：2sin（-2x+φ）=2sin（2x+φ）
所以：（-2x+φ）+（2x+φ）=π
即，φ=

π

2

所以：f（x）=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x
那么，它的递减区间为：2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）
即：x∈[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）
故答案为[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）

点评：本题主要考查了三角函数的周期性，单调性．考查了学生综合分析问题的能力．