Question

设两个向量=（λ+2，λ²-cox²α）和=（m，+sinα），其中λ，m，α为实数．若=2，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据向量相等的概念，向量相等，即向量的横纵坐标相等，可哪λ用m表示，所以可化简为2-，所以只需求的范围即可，再利用向量相等得到的关系式，把m用α的三角函数表示，根据三角函数的有界性，求出m的范围，就可得到的范围．
解答：解：∵=2，∴λ+2=2m，①λ²-cox²α=m+2sinα．②
∴λ=2m-2代入②得，4m²-9m+4=cox²α+2sinα=1-sin²α+2sinα
=2-（sinα-1）²
∵-1≤sinα≤1，，∴0≤（sinα-1）²≤4，-4≤-（sinα-1）²≤0
∴-2≤2-（sinα-1）²≤2
∴-2≤4m²-9m+4≤2
分别解4m²-9m+4≥-2，与4m²-9m+4≤2，
得，≤m≤2
∴≤≤4
==2-
∴-6≤2-≤1
∴的取值范围是[-6，1]
故答案为[-6，1]
点评：本题考查了向量相等的坐标表示，以及利用三角函数有界性求范围．属于综合题．