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    （15 分）已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC//x 轴．

       （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；

       （2）求证：线段EF被直线AC 平分．

     

    【答案】

     

    (1)

    (2)略

     

    【解析】解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为……1分

           的焦点为F（1，0）

          

           ……………………3分

           所以，椭圆的标准方程为

           其离心率为 ……………………5分

           把

    得 ………………8分

    则有………………9分

    ∴

    ……………………10分

    ∵

    ∴

    ∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，

    ∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分

     

     

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       （I）求椭圆的方程；

       （II）设点在抛物线：上，在点处

    的切线与交于点．当线段的中点与的中

    点的横坐标相等时，求的最小值．

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       （I）求椭圆的方程；

       （II）设点在抛物线：上，在点处

    的切线与交于点．当线段的中点与的中

    点的横坐标相等时，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三11月月考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，过的直线与原点的距离为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知定点，直线与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的，是否都存在实数，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论

     

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    科目：高中数学 来源：江苏南通市通州区2010高三查漏补缺专项练习数学理 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，

    上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．

    (1) 若椭圆的离心率，求的方程；

    （2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：宁波市2010届高三三模考试理科数学试题 题型：解答题

    （本小题15分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，

    点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，

    其中是坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的左顶点作轴平行线，过点作轴平行线，直线与

    相交于点．若是以为一条腰的等腰三角形，求直线的方程．

     

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