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    （2013•上海）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91
    参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为
    4836
    4836
    ．
    分析：这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=24×53，所以2000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53），即可得出答案．
    解答：解：类比36的所有正约数之和的方法，有：
    2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=24×53，
    所以2000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53）=4836．
    可求得2000的所有正约数之和为 4836．
    故答案为：4836．
    点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海） 在xOy平面上，将两个半圆弧（x-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π
    		1-y2
    +8π．试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为
    2π2+16π
    2π2+16π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    、
    a2
    、
    a3
    、
    a4
    、
    a5
    ；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    d1
    、
    d2
    、
    d3
    、
    d4
    、
    d5
    ．若m、M分别为（
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ）•（
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是
    2π
    3
    2π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是
    5
    7
    5
    7
    （结果用最简分数表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）如图，已知双曲线C1：
    x2
    2
    -y2=1    ，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1-C2型点”
    （1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
    （2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1-C2型点”；
    （3）求证：圆x2+y2=
    1
    2
    内的点都不是“C1-C2型点”

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