Question

在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率．
（Ⅰ）标签的选取是不放回的；
（ II）标签的选取是有放回的．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件可以通过列举得到共有20种结果．满足条件的事件也可以通过列举得到结果数，得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件可以通过列举得到结果，两张标签上的数字为相邻整数基本事件，得到概率．

解答：解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{1，7}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{2，7}{3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，7}，{4，5}，{4，6}，
{4，7}，{5，6}，{5，7}，{6，7}共有21个结果
两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，{5，6}，{6，7}共有6个
∴根据等可能事件的概率公式得到 P1=

6

21

=

2

7

；
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有7×7=49个结果
两张标签上的数字为相邻整数的结果有6×2=12
由古典概型的概率公式得

6×2

7×7

=

12

49

点评：本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，本题是一个基础题，第一问是一个不放回问题，第二问是一个放回问题，注意题目的条件．