Question

【题目】函数的部分图象如图所示.

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)设函数，求在区间上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根据图像，求出最小正周期；进而求得ω的值；将最高点坐标代入，可求得φ的值；进而求得三角函数表达式．

(2)根据三角函数和角公式及倍角公式，结合辅助角公式求得g(x)=sin，再根据定义域求出最小值．

(1)由图可得A=1,,所以T=π,因此ω=2.

当x=时,由f(x)=1,可得sin=1,即+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,

故f(x)=sin.

(2)由(1)知g(x)=f(x)-cos 2x=sin-cos 2x=sin 2x+cos 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin,

因为x∈,所以-≤2x-,

故当2x-=-,即x=0时,函数g(x)取最小值.